如图,已知P是等腰三角形ABC的底边BC上一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:28:24

如图,已知P是等腰三角形ABC的底边BC上一点
PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,用解析法证明|PM|+|PN|为定值.

以BC中点为坐标原点
BC所在直线为X轴,AD所在直线为Y轴建立坐标系
设C（a,0）所以B（－a,0）
A（0,b）
设P（x,0）
AC方程 bx+ay=ab
AB方程 -bx+ay=ab
然后把P到AC和AB的距离表示一下
p到AC的距离（bx-ab）/(根号a方加b方)
p到AB的距离（-bx-ab）/(根号a方加b方)
相加即可得出结果了
结果是2ab/(根号下a方加b方)
再问：懂了，还有一题。求两条直线l1：4x-3y+1=0和l2：12x+5y+13=0所成角的角平分线方程。（注意，是所成的角，只有一种情况，不是两种）
再答：用 : 假设L1:y=k1x+b1 L2:y=k2x+b2 设的方程为 y=kx+b 那么有 |k-k1|/(1+k1*k)=|k2-k|/(1+k*k2) 从而解得k 然后根据L1、L2两直线的方程求出交点同样过此点把此点带入y=kx+b 从而解得b 【例】求两条直线l1：4x-3y+1=0和l2:12x+5Y+13=0所成交的方程【解】先求交点 {4x-3y+1=0,12x+5y+13=0 解得x=-11/14,y=-5/7 再求平分线斜率，设为k 则（利用两直线的 tanθ=|(k2-k1)/(1+k1*k2)|） |(4/3-k)/(1+4k/3)|=|(-12/5-k)/(1-12k/5)| 解得k=8或k=-1/8 所以角平分线方程是y+5/7=8(x+11/14)或y+5/7=(-1/8)*(x+11/14) 即56x-7y+39=0或14x+112y+91=0

如图,已知P是等腰三角形ABC的底边BC上一点如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.试说明∠ABP=∠ACP成立的理由如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点,试说明∠ABP=∠ACP 如图,已知等腰三角形ABC,D是底边BC上一点,四边形AEDF是平行四边形,若AB=5,求平行四边形AEDF的周长 1．如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高), 如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,求证点P到两腰的距离之和等于定长已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上一点.过点P坐BC的垂线,交与AB与点Q,交CA的延长线与点R则AR与AQ相等吗如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,BD是等腰三角形AC边上的高. 如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高. 如图,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16 BD=12求△ABC的周长如图4,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12求△ABC的面积