已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:58:30
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.求证:PE+PF=BD.
证明:过P作PG⊥BD于G,
∵BD⊥AC,PF⊥AC,
∴PG∥DF,GD∥PF(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),
∴四边形PGDF是平行四边形(两条对边互相平行的四边形是平行四边形);
又∵∠GDF=90°,
∴四边形PGDF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形),
∴PF=GD(矩形的对边相等)①
∵四边形PGDF是矩形
∴PG∥DF,即PG∥AC,
∴∠BPG=∠C(两条直线平行,同位角相等),
又∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠C(等腰三角形的两底角相等),
∴∠BPG=∠ABC(等量代换)
∵在△BPE与△PBG中,
∠PEB=∠BGP
∠BPG=∠ABC
BP=PB,
∴△BPE≌△PBG(AAS)
∴PE=BG②
①+②:PE+PF=BG+GD
即PE+PF=BD.
∵BD⊥AC,PF⊥AC,
∴PG∥DF,GD∥PF(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),
∴四边形PGDF是平行四边形(两条对边互相平行的四边形是平行四边形);
又∵∠GDF=90°,
∴四边形PGDF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形),
∴PF=GD(矩形的对边相等)①
∵四边形PGDF是矩形
∴PG∥DF,即PG∥AC,
∴∠BPG=∠C(两条直线平行,同位角相等),
又∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠C(等腰三角形的两底角相等),
∴∠BPG=∠ABC(等量代换)
∵在△BPE与△PBG中,
∠PEB=∠BGP
∠BPG=∠ABC
BP=PB,
∴△BPE≌△PBG(AAS)
∴PE=BG②
①+②:PE+PF=BG+GD
即PE+PF=BD.
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,
如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F;
如图,△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,垂足分别E.F.D.
如图①,△ABC中.AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E、F、H.易证PE+
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,点E为底边BC上任意一点,过点E分别作AB、AC的平行线交AC于点F,
如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高.
如图1,在等腰△ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PE∥AC交AB于E,PF∥AB交AC于F,
如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,BD是等腰三角形AC边上的高.
已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F