已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:06:11
已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1⊥向量PF2.
求:
(1)椭圆的方程.
(2)三角形PF1F2的面积.
求:
(1)椭圆的方程.
(2)三角形PF1F2的面积.
设F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)
向量PF1=(-c-3,-4)
向量PF2=(c-3,-4)
因为向量PF1⊥向量PF2
所以向量PF1*向量PF2=0
即(-c-3)(c-3)+16=0
推出c=5
则a^2-b^2=25(c^2) …①
把P点坐标带入原方程9/a^2+16/b^2=1 …②
联立①②解得a=3√5,b=2√5
所以椭圆方程x^2/45+y^2/20=1
因为向量PF1⊥向量PF2
三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1|*|PF2|
|PF1|=4√5
|PF2|=2√5
三角形PF1F2的面积=1/2*4√5*2√5=20
向量PF1=(-c-3,-4)
向量PF2=(c-3,-4)
因为向量PF1⊥向量PF2
所以向量PF1*向量PF2=0
即(-c-3)(c-3)+16=0
推出c=5
则a^2-b^2=25(c^2) …①
把P点坐标带入原方程9/a^2+16/b^2=1 …②
联立①②解得a=3√5,b=2√5
所以椭圆方程x^2/45+y^2/20=1
因为向量PF1⊥向量PF2
三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1|*|PF2|
|PF1|=4√5
|PF2|=2√5
三角形PF1F2的面积=1/2*4√5*2√5=20
已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1
点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1)椭圆的
已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥P
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值
已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互
已知F1、F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.
已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知E上任意一点P满足向量PF1
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2
椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且│PF1│=4/3,│PF