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已知:AT为∠BAC的平分线,M为BC中点,ME∥AT,交AB于点D,交CA的延长线于点E.求证:BD=CE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:08:23
已知:AT为∠BAC的平分线,M为BC中点,ME∥AT,交AB于点D,交CA的延长线于点E.求证:BD=CE.
证明:延长EM至F点,使MF=EM,连接BF,

在△CEM和△BFM中,

BM=MC
∠BMF=∠CME
MF=MD,
∴△CEM≌△BFM(SAS),
∴BF=BD,∠E=∠F,
∵AT∥DM,
∴∠BDM=∠BAT,∠CAT=∠E,
∵∠BAT=∠CAT,
∴∠BDM=∠F,
∴BD=BF,
∴BD=CE.