已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:12:42

已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=AC．

（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）若AC=6，AB=10，求EC的长．

（1）证明：连接BE
∵BC为直径∴∠E=90°，
∴∠EBH+∠EHB=90°，
∵AH=AC，AF为△ABC的角平分线，
∴∠AHC=∠ACH，
∵∠AHC=∠EHB，
∴∠EHB=∠ACH，
∵点E为弧BD的中点，
∴∠ECB=∠DBE，
∴∠ECB+∠ACH=90°，
∴AC是⊙O的切线；

（2）∵AC是⊙O的切线，
∴∠ACB=90°，
∵AC=6，AB=10，
∴BC=8，
∵AH=AC，
∴BH=4，
又∵∠ECB=∠DBE，∠E为公共角，
∴△BEH∽△CEB，
∴
BE
EC＝
BH
CB=
4
8=
1
2，
∴在Rt△EBC中，可得EC2+(
1
2EC)2＝BC2，
∴EC=
16
5
5．

已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=A 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切. 如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是AD的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE 如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC 已知，如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点D，交AC于点E，在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE