如图,已知AO是△ABC的∠BAC的平分线,BD⊥AO交AO的延长线于点D,点E是BC的中点,求证：DE=1/2（AB-

如图,已知AO是△ABC的∠BAC的平分线,BD⊥AO交AO的延长线于点D,点E是BC的中点,求证：DE=1/2（AB-AC）

分别延长AC、BD交于一点Q
∵AO是△ABC的∠BAC的平分线,BD⊥AO交AO的延长线于点D
根据等腰三角形的三线合一的性质；
可知ΔBAQ是等腰三角形
∴D是BQ的中点
AB＝AQ
又∵E是BC的中点
∴DE是ΔBQC的中位线
∴DE＝（1／2）CQ；DE‖AQ
CQ＝AQ－AC
∴CQ＝AB－AC
∴DE＝1／2（AB－AC）
回答完毕,