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已知圆F的方程为(x-2)^2+y^2=1,动圆P与圆F外切和y轴相切,求证 动圆圆心P在一条抛物线上运动,请写出这条抛

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 03:25:09
已知圆F的方程为(x-2)^2+y^2=1,动圆P与圆F外切和y轴相切,求证 动圆圆心P在一条抛物线上运动,请写出这条抛物线的焦点坐标及准线方程
设支动圆圆心为 P(a,b),半径为 r=a ,由已知得 |PF|=r+r1 ,即 √[(a-2)^2+b^2]=1+a ,化简得 b^2=6a-3=6(a-1/2) ,也即动圆的圆心 P 在抛物线 y^2=6(x-1/2) 上,它的焦点为(6/4+1/2,0)即(2,0),准线为 x= -6/4+1/2= -1 .