作业帮级数(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)的敛散性的怎么判断
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:36:52
级数(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)的敛散性的怎么判断
limit{n->∞}(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)
=limit{n->∞}[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)
=limit{n->∞}[1/(1+1/n^2)]^n*limit{n->∞}n*(1/n)
=1/limit{n->∞}exp[n*ln(1+1/n^2)]*limit{n->∞}exp[(1/n)*lnn]
=1/limit{n->∞}exp(n*1/n^2)*limit{n->∞}exp(1/n)
=1/exp(0)*exp(0)
=1 不等于0
级数发散
=limit{n->∞}[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)
=limit{n->∞}[1/(1+1/n^2)]^n*limit{n->∞}n*(1/n)
=1/limit{n->∞}exp[n*ln(1+1/n^2)]*limit{n->∞}exp[(1/n)*lnn]
=1/limit{n->∞}exp(n*1/n^2)*limit{n->∞}exp(1/n)
=1/exp(0)*exp(0)
=1 不等于0
级数发散
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