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已知R（a1,a2,a3）=2,R（a2,a3,a4)=3,证明 （1）a1能由a2,a3线性表示 （2）a4不能由a1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:14:54
已知R（a1,a2,a3）=2,R（a2,a3,a4)=3,证明 （1）a1能由a2,a3线性表示 （2）a4不能由a1,a2,a3线性
表示出来
我看到有某些答案这样写道
R(A1,A2,A3)=2
说明这个向量组不是满秩 则线性相关
则存在不全为0的数k1,k2,k3
k1A1+k2A2+k3A3=0 .....(1)
若k1=0
则 k2A2+k3A3=0
说明k2,k3线性相关 而这与R(A2,A3,A4)=3矛盾
所以k1≠0
由1式可知A1能由A2,A3线性表示
可是“而这与R(A2,A3,A4)=3”只能说明k2A2+k3A3+k4A4=0 的ki全是零，不能说明k2A2+k3A3=0中 k2=k3=0啊
难道说一个向量无关组含有就算n个向量，就算抽多少个出来再组成一个向量组，比如一个最大无关向量组有10个向量，无论他抽2个，3个还是9个出来，他们之间还是线性无
关？
还有能帮我解答第二题吗？
一个向量无关组M个向量中抽出来n个在组成一个向量组,他们还是线性无关的,因为如果他们线性相关,那么,存在不全为零的ki,使得k1a1+k2a2+...knan=0,则存在不全为零的ki使得k1a1+k1a1+k2a2+...knan+0*k[n+1]+0*k[n+2]+...+0*km=0,那么这个向量组线性相关,所以抽出来的N个向量必然线性无关.
反证法：
如果A4能由A1 A2 A3表示的话,必存在A4=K1A1+K2A2+K3A3,而A1能由A2 A3线性表示,则A1=T1A2+T2A3,则A4=[K2+T1]A2+[K3+T2]A3,所以A4与A2、A3线性相关,R（a2,a3,a4)
已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3 证明：A1能由A2,A3线性表示；A4不能由A1,A2,A3 已知R（a1,a2,a3）=2,R（a2,a3,a4)=3,证明 （1）a1能由a2,a3线性表示 （2）a4不能由a1 a1a2a3a4为n元向量且r(a1,a2,a3)=2r(a2,a3,a4)=3证明 a1能由[a2,a3]线性表出 a 设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不 已知向量组a1,a2,a3,a4,A=(a1,a2,a3),B=(a2,a3,a4,R(A)=2,R(B)=3,证明a1 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求 如何理解和证明a4可以由a1,a2,a3,线性表示,且a1能由a2,a3线性表示,则a4能由a2,a3线性表示 已知R(a1,a2,a3)=3,R(a1,a2,a3,a4)=3,R(a2,a3,a4)=2. a1,a2,a3,线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明：a1能由a2,a3线性表出. 原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示. 线代证明题证明：设有向量组a1,a2,a3,a4,若R（a1,a2,a3,a4）>R（a1,a2,a3）则必有R（a1,