在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:01:44

在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4,∠BAC=30°,求AE的长；
（3）在（1）,（2）条件下,若AD=3,求BF的长．

长沙市2003年初中毕业会考数学试题第26题
题目中的一个条件都错了
在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
（1）求证：ΔABF∽ΔEAD；
（2）若AB=4,∠BAE=30度,求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下,若AD=3,
求BF的长（计算结果可含根号）.
证明
（1）∠BFE=∠C
∠BFE+∠AFB=∠C+∠ADC=180度
所以,∠AFB=∠ADC
因为AB//DC
所以,∠FAB=∠AED
所以,ΔABF∽ΔEAD
（2）AB=4,∠BAE=30度
在直角三角形ABE
cos30=AB/AE=（根号3）/2
所以AE=8/3*（根号3）
(3)根据（1）的相似可以得到
AB/AE=BF/AD
根据（2）、（3）的条件
AB=4
AE=8/3*（根号3）
AD=3
带入求得
BF=3/2*（根号3）