有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:47:54

有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式；
（2）在正常水位的基础上,当水位上升h（m）时,桥下水面的宽度为d（m）,求出将d表示h的函数解析式.
（3）设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行?

(1)设抛物线解析式为 y=ax²+bx+c(a≠0)
将A、B、O三点坐标分别代入y=ax²+bx+c 得：
-4=100a-10b+c ①
-4=100a+10b+c ②
0=0a+0b+c ③
联立求解得：a=-1/25,b=0,c=0.
所以所求抛物线为 y=-x²/25
(2)将d=2x,h=y代入 y=-x²/25 化简得：
d=10√(-h)
(3)将代入d=18代入d=10√(-h)得：
18=10√(-h)
解得：
h=-3.24
所求最大水深为：
(4+2)-3.24=2.76(米)