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设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,则S△ABC+S△ABD+S△ACD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:38:01
设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为(  )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
设AB=a,AC=b,AD=c,
因为AB,AC,AD两两互相垂直
所以a2+b2+c2=4×22
S△ABC+S△ACD+S△ADB=
1
2(ab+ac+bc)≤
1
2(a2+b2+c2)=8.
即最大值8.
故选:B.