作业帮 > 综合 > 作业

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是BC边上的高.E为AC的中点,作EF⊥AC,垂足为E,与AB、CD分别交

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 02:59:04

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是BC边上的高.E为AC的中点,作EF⊥AC,垂足为E,与AB、CD分别交于点F、O.连接ED、CF.
(1)求证:△OEC∽△CEF;
(2)求证:CO/CF=tan∠OFC;
(3)若∠A=60°,AD=2,求CO的长.
证明:∵E为AC的中点,作EF⊥AC
∴△AFC中,AF=AC,∠A=∠ACF
∵∠A+∠ACD=∠ACD+COE=90°
∴∠COE=∠A=∠ACF
∵∠CEO=∠CEF=90°
∴△OEC∽△CEF
2.证明:∵ △OEC∽△CEF
∴∠OFC=∠ECO,EO/CE=CO/CF
∴tan∠OFC=tan∠ECO=EO/CE=CO/CF
3.∵在RT△ACD中,∠A=60°
∴AC=2AD=4,∠ACD=30°
∴CO=CE/cos∠ACD=AC/2cos∠ACD==4/2(根号3/2)=4根号3/3