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AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AB于F,证明AB平方:AC平方=BE:CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:00:41
AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AB于F,证明AB平方:AC平方=BE:CE
∵EF垂直平分AD
∴AE=DE
∠EAD=∠EDA,(1)
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD,(2)
∵∠EAB=∠EAD+∠BAD,
∠ECA=∠EDA+∠CAD,
∴∠EAB=∠ECA,
又∠AEC是公共角,
∴△BAE∽△ACE
∴AB:AC=BE:AE AB:AC=AE:CE
∴AB²:AC²=BE:CE