已知一条抛物线的开口方向、对称轴与Y=2/1x平方2相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点（1,1）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:36:09

已知一条抛物线的开口方向、对称轴与Y=2/1x平方2相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点（1,1）,
求这条抛物线的函数关系式

二次函数y = ax^2+bx+c （a≠0）的对称轴是：x = -b/(2a) ,顶点坐标[ -b/(2a) ,(4ac-b^2)/4a ]
当a＞0时,函数图象开口向上
当a＜0时,函数图象开口向下
【解】：
函数y=1/2 x^2 开口向上,对称轴：x = 0
设抛物线的解析式是：y = ax^2+c （a＞0）
顶点坐标(0,-2）,过（1,1）
带入解析式得：
① a*1^2+c=1
② c=-2
解得：a=3 ,c =-2
则,解析式是：y =3x^2 - 2
所以,这条抛物线的函数关系式是：y = 3x^2 - 2
再问：已知抛物线顶点为（1，-4），且又过点（2，-3）。求抛物线的解析式。那这题怎么做？
再答：抛物线有三种表示形式：【1】一般式：y = ax^2 + bx + c 【2】双根式：y=(x-x1)(x-x2) 【其中x1，x2 是方程y=0 的两个根】【3】顶点式：y=a(x-h)^2+h 【顶点坐标（h，k）】根据题意可设成顶点式。顶点坐标（1，-4）可设抛物线的解析式为：y =a(x-1)^2-4 把点（2，-3）带入得：a*(2-1)^2-4=-3 解得：a =1 则，y = (x-1)^2-4=x^2-2x-3 所以，抛物线的解析式为：y = x^2 - 2x - 3
再问：已知抛物线与x轴的2交点为（0，0）和（-1，-1），且过点（1,9）。求抛物线的解析式那这题啦？
再答：刚才我都已经给你总结了。抛物线有三种表示形式：【1】一般式：y = ax^2 + bx + c 【2】双根式：y=a(x-x1)(x-x2) 【其中x1，x2 是方程y=0 的两个根】【3】顶点式：y=a(x-h)^2+h 【顶点坐标（h，k）】你题目写错了，与x轴的交点的纵坐标一定是0 把题目随便改一个数据：抛物线与x轴的2交点为（0，0）和（2，0），且过点（1，9）。则，可设为双根式。设抛物线的解析式为：y = a(x-0)(x-2) 即y=ax(x-2) 把点（1,9）带入得：a*1*(1-2) =9 解得：a = -9 所以，抛物线的解析式为：y = -9x^2 + 18x