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已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y=-x2相同,它的顶点在直线y=2x+1上,且经过这条直线与x轴的交点,求这条

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:42:51
已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y=-x2相同,它的顶点在直线y=2x+1上,且经过这条直线与x轴的交点,求这条抛物线的解析式.
根据题意设抛物线解析式为y=-(x-m)2+2m+1,
对于直线y=2x+1,令y=0,得到x=-
1
2,
把x=-
1
2,y=0代入得:0=-(
1
2+m)2+2m+1,
解得:m=
3
2或m=-
1
2,
则这条抛物线解析式为y=-(x-
3
2)2+4=-x2+3x+
7
4或y=-(x+
1
2)2=-x2-x-
1
4.