已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 13:42:27

答：
对任意实数x和y有：
f(x+y)=f(x)+2y(x-y)
令x+y=1有：
y=1-x
f(1)=f(x)+2(1-x)(x+x-1)=1
所以：
f(x)=2(x-1)(2x-1)+1
=2(2x^2-3x+1)+1
=4x^2-6x+3
所以：
f(x)=4x^2-6x+3

已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）的解析式.应该是f(x 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值用赋值法求函数解析式如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且已知函数f(x)对任意的实数x y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y) qie f(1)=1 求f(x)的解析式抽象函数的解析式求法已知函数f(x)对任何的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1求f( 已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 已知函数f(t)对任意实数x、y有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy,且f(1)=1