已知,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:47:48

已知,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长于点G
（1）求证：DG²=GE·GB
（2）若CF=2√2-2,求正方形ABCD的面积.

证明：因为四边形ABCD是正方形,
所以 BC=CD,角BCD=角DCF=90度,
又因为 CF=CE,
所以三角形BEC 全等于三角形DFC,
所以角EBC=角FDC,
因为 BE平分角DBC,
所以角EBC=角DBG,
所以角FDC=角DBG,
又因为角DGB=角DGB
所以三角形BDG相似于三角形DEG,
所以 GB/DG=DG/GE,
所以 DG平方=GE乘GB.
因为四边形ABCD是正方形,
所以 BD/BC=根号2,
因为 BE平分角DBC,
所以 DE/CE=BD/BC=根号2,
因为 CE=CF=2根号2--2,
所以 DE/（2根号2--2）=根号2
DE=4--2根号2,
所以 CD=CE+DE=（2根号2--2）+（4--2根号2）
=2,
所以正方形ABCD的面积=4.