已知：如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:40:38

已知：如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线
于点G,连接OG.（1）.求证：△BCE≌△DCF.
（2）OG与BF有什么数量关系?证明你的结论.
（3）若CE• GB=4-2√2,求正方形ABCD的面积.

(1)△BCE≌△DCF,你的△BCF是条直线
(2),∠CDF=∠CBE=∠EBD,∠BEC=∠DFC.∠BEC=∠EBD+∠EDB=∠EDB+∠FDC=∠BDF,所以∠BDF=∠DFC=∠DFB,就可以证明△BDF是等腰三角形,所一线段BG是中线,根据中位线定理,OG=1/2*BF
(3)△DGE∽△BGD
DG²=GE*GB
△BCE≌△DCF
BE=DF
BG⊥DF
GE*BE=GE*DF=DE*CF=DE*CE
设BC=a,BF=BD=√2a,CE=(√2-1)a,DE=(2-√2)a
过G作GN⊥CD于N,则N为CD中点
△ENG∽EGD
GE²=EN*DE
DG^2=GE*GB=GE(GE+GB)=GE²+GE*GB=EN*DE+DE*CE=DE*CN=(2-√2)a*0.5a=4-2√2
所以a²=4
正方形ABCD的面积=a²/2=2