如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:06:29
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方+BN
的平方与MN的平方相等吗?请说明理由.
的平方与MN的平方相等吗?请说明理由.
相等.
证明:作PA⊥AB,且PA=BN,连接CP
∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠CAB=∠B=45º
在⊿CPA和⊿CNB中,∠PAC=90º-∠CAB=45º=∠B,PA=NB,CA=CB
∴⊿CPA≌⊿CNB(SAS)
∴CP=CN,∠PCA=∠NCB
∵∠MCN=45º∴∠ACM+∠NCB=45º则∠PCA+∠ACM=45º即∠PCM=45º=∠MCN.
又∵CM=CM
∴⊿PCM≌⊿NCM(SAS)
∴PM=MN
∵⊿PAM是直角三角形,∴PA²+AM²=PM²
即AM²+BN²=MN²
证明:作PA⊥AB,且PA=BN,连接CP
∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠CAB=∠B=45º
在⊿CPA和⊿CNB中,∠PAC=90º-∠CAB=45º=∠B,PA=NB,CA=CB
∴⊿CPA≌⊿CNB(SAS)
∴CP=CN,∠PCA=∠NCB
∵∠MCN=45º∴∠ACM+∠NCB=45º则∠PCA+∠ACM=45º即∠PCM=45º=∠MCN.
又∵CM=CM
∴⊿PCM≌⊿NCM(SAS)
∴PM=MN
∵⊿PAM是直角三角形,∴PA²+AM²=PM²
即AM²+BN²=MN²
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方
已知,M、N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且∠MCN=45度
等腰直角三角形ABC的斜边AB上有两点M\N,且满足MN平方=BN平方+AM平方,求角MCN的度数
如图,△abc等腰直角三角形,∠acb=90°,m、n为斜边ab上的两点,满足AM^2+BN^2=MN^2,求∠mcn的
如图,△abc等腰直角三角形,∠acb=90°,m、n为斜边ab上的两点,满足AM^2+BN^2=MN^2,证明MCN全
已知:M,N为等腰直角三角形ABC斜边AB上两点,且角MCN为45度,求证:AM^2+BN^2=MN^2
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边AB上两点,如果∠MCN=45°,证明:AM,MN,NB可
三角形abc是等腰直角三角形,角acb等于90度,m,n为斜边ab上两点.满足am的平方加bn的平方等于mn的平方,
M,N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且角MCN等于45度,判断AM平方加BN的平方于MN平方的大小关系
等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°斜边AB上取两点M、N使∠MCN=45°,则以x、m、n为边的三角形形状
已知M.N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且∠MCN=45°,求证:AM×AM+BN×BN=MN×MN.
如图,△abc等腰直角三角形,∠acb=90°,m、n为斜边ab上的两点,满足AM^2+BN^2=MN^2