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已知:M,N为等腰直角三角形ABC斜边AB上两点,且角MCN为45度,求证:AM^2+BN^2=MN^2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:37:53
已知:M,N为等腰直角三角形ABC斜边AB上两点,且角MCN为45度,求证:AM^2+BN^2=MN^2
证明:以c为圆心顺时针将N旋转45度到P,使CN=CP.连接MP、NP、BP.
易得三角形AMC全等于CBP,且三角形MCN全等于NCP,
所以本题即证:BP^2+BN^2=NP^2
又因为角A+角ABC=90度,由以证,角A=角CBP
所以Rt三角形NBP得,BP^2+BN^2=NP^2
所以AM^2+BN^2=MN^2