对于任意不全为0的实数a,b,关于x的方程3ax2+2bx-(a+b)=0在区间(0,1)内( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:14:06
对于任意不全为0的实数a,b,关于x的方程3ax2+2bx-(a+b)=0在区间(0,1)内( )
A. 无实根
B. 恰有一实根
C. 至少有一实根
D. 至多有一实根
A. 无实根
B. 恰有一实根
C. 至少有一实根
D. 至多有一实根
(1)当a=0时,b≠0,方程即 2bx-b=0,解得x=
1
2,此时,方程在区间(0,1)内有一个实数根.
(2)当a≠0时,
若a(a+b)<0,∵f(0)f(
1
2)=-(a+b)•(-
a
4)=
a(a+b)
4<0,
∴方程在区间(0,1)内至少有一个实数根.
若a(a+b)≥0,∵f(
1
2)f(1)=-
a
4•(2a+b)=-
a2
4-
a(a+b)
4<0,
方程在区间(0,1)内至少有一个实数根.
综上可得,只有C正确,
故选:C.
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2,此时,方程在区间(0,1)内有一个实数根.
(2)当a≠0时,
若a(a+b)<0,∵f(0)f(
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2)=-(a+b)•(-
a
4)=
a(a+b)
4<0,
∴方程在区间(0,1)内至少有一个实数根.
若a(a+b)≥0,∵f(
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2)f(1)=-
a
4•(2a+b)=-
a2
4-
a(a+b)
4<0,
方程在区间(0,1)内至少有一个实数根.
综上可得,只有C正确,
故选:C.
对于任意不全为0的实数a,b,关于x的方程3ax2+2bx-(a+b)=0在区间(0,1)内( )
已知a,b是不全为0的实数,证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内至少有一个实根.
已知方程ax2+bx-1=0(a,b∈R且a>0,b>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,则a-b的取值范围
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f(-1)=0,对于任意的实数
若在区间[1 4]内任取实数a,在区间[0 3]内任取实数b,则方程ax2+2x+b=0有实根的概率是多少?
已知a,b,c为正数,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.则方程(a+1)x2+(b+2)x+c
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f(x)-x≥0,并
已知关于X的方程ax2+bx+c=o(a不等于0)的两个实数根为1和-1,那么a+B+C=______.a-b+c=__
已知方程ax^2+bx-1=0(a、b属于R,且a>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为
从区间(0,1)上任取两个实数a和b,则方程2a-x=bx有实根的概率为( )
对于区间[m,n],定义n-m为区间[m,n]的长度,若函数f(x)=ax2-2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上
在区间【-2,2】上任意取两个实数a,b,则关于x方程X^2+AX-B^2+1=0的两根均为实数的概率?