已知二次函数f（x）=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f（-1）=0,对于任意的实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 23:51:29

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f（-1）=0,对于任意的实数
x都有f（x）-x≥0,并且当x∈（0,2）时,有f（x）≤（x+1）2/4,求证：1 .f(1）的值 2.证明:a＞0,c＞0
2.当x∈[-1,1]时.函数g(x)=f(x)-mx,(m∈R)是单调的,证明:m≤0或m≥1

原题是不是[0,2]啊?这样我能解,若是（0,2）的话,就不太会了.我就按[0,2]算吧
1. f(1)=1这个已有人给出做法.
2. f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,恒大于等于零,所以开口向上,a>0. c为与y轴交点坐标,故应该大于等于0. 若等于0,又要符合题意,则有b=0.又因为f(-1)=0,得a也等于0,矛盾,故c不等于0,因此得证c>0.
3. g(x)=ax2+(b-m)x+c,对称轴为(m-b)/2a 因为在[-1,1]上单调,故(m-b)/2a>=1 或=2a+b 或 m=2a+1-a-c=a-c+1 或m=1 或 c-a=c.
由于[0,2]时,f(x)