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已知方程ax2+bx-1=0(a,b∈R且a>0,b>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,则a-b的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:03:40
已知方程ax2+bx-1=0(a,b∈R且a>0,b>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为(  )
A. (-1,+∞)
B. (-∞,-1)
C. (-∞,1)
D. (-1,1)
设f(x)=ax2+bx-1=0,由题意得,f(1)<0,f(2)>0,
∴a+b-1<0,4a+2b-1>0.且a>0,b>0.
视a,b为变量,作出图象.
∴当直线a-b=t过A点时,t最大是1,
当直线a-b=t过B点时,t最小是-1,
∴-1≤t≤1.
选D.