作业帮设函数f（x）=lnx．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:51:37
设函数f（x）=lnx．
（Ⅰ）证明函数g（x）=f（x）-
（Ⅰ）证明函数g（x）=f（x）-
| 2(x−1) |
| x+1 |
（I）证明：∵g′(x)＝
1
x−
2(x+1)−2(x−1)
(x+1)2＝
(x−1)2
x(x+1)2，
当x＞1时，g'（x）＞0，
∴g（x）在x∈（1，+∞）上是单调增函数．
（II）∵f（e1-2x）=lne1-2x=1-2x，
∴原不等式即为m2-2bm-2≥1-（x-1）2在b∈[-1，1]时恒成立．
∵1-（x-1）2的最大值为1，∴m2-2bm-3≥0在b∈[-1，1]时恒成立．
令Q（b）=m2-2bm-3，则Q（-1）≥0，且Q（1）≥0．
由Q（-1）≥0，m2+2m-3≥0，解得m≥1或m≤-3．
由Q（1）≥0，m2-2m-3≥0，解得m≥3或m≤-1．
∴综上得，m≥3或m≤-3．
1
x−
2(x+1)−2(x−1)
(x+1)2＝
(x−1)2
x(x+1)2，
当x＞1时，g'（x）＞0，
∴g（x）在x∈（1，+∞）上是单调增函数．
（II）∵f（e1-2x）=lne1-2x=1-2x，
∴原不等式即为m2-2bm-2≥1-（x-1）2在b∈[-1，1]时恒成立．
∵1-（x-1）2的最大值为1，∴m2-2bm-3≥0在b∈[-1，1]时恒成立．
令Q（b）=m2-2bm-3，则Q（-1）≥0，且Q（1）≥0．
由Q（-1）≥0，m2+2m-3≥0，解得m≥1或m≤-3．
由Q（1）≥0，m2-2m-3≥0，解得m≥3或m≤-1．
∴综上得，m≥3或m≤-3．