设函数f（x）=px-2lnx．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:48:06

设函数f（x）=px-2lnx．
（1）若p＞0，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-

（1）∵f′（x）=p-
2
x=
px−2
x，令f′（x）=0，得x=
2
p．
∵p＞0，列表如下，

从上表可以得，当x=
2
p时，f（x）有极小值2-2ln
2
p．（4分）
又此极小值也为最小值，所以当x=
2
p时，f（x）有最小值2-2ln
2
p．（5分）
（2）因为g（x）=f（x）-
p
x=px-
p
x-2lnx，则g′（x）=p+
p
x2-
2
x=
px2−2x+p
x2，
由函数g（x）=f（x）-
p
x在其定义域内为单调函数得，g′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立或g′（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立．
①当p=0时，g′（x）=-
2
x＜0对x∈（0，+∞）恒成立（7分）
此时g（x）在其定义域内为减函数，满足要求．
②当p＞0时，g′（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立不可能，
由g′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立得px²-2x+p≥0对x∈（0，+∞）恒成立，即p≥
2x
x2+1对x∈（0，+∞）恒成立，
∵当x∈（0，+∞）时，
2x
x2+1=
2
x+
1
x≤1，
∴p≥1（9分）
③当p＜0时，g′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立不可能，
由g′（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立得px²-2x+p≤0对x∈（0，+∞）恒成立，即p≤
2x
x2+1对x∈（0，+∞）恒成立，
∵当x∈（0，+∞）时，
2x
x2+1＞0，
∴p≤0；
又∵p＜0，
∴此时p＜0．（11分）
综上所述，P的取值范围为（-∞，0]∪[1，+∞）．．（12分）

设函数f（x）=px-2lnx．设函数f（x）=lnx-px+1 已知函数f(x)=px-px-2lnx．设函数f（x）=lnx-2ax．数学导数：设函数f(x)=px-2lnx 若p>0求函数f(x)的最小值设函数f（x）=lnx．已知函数f(x)＝px−px−2lnx．设函数f(x)=px-p/x-2lnx 若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围设函数f(x)=2/x+lnx 设函数f(x)=lnx-ax 设函数f(x)=px-p/x-2lnx,证明ln2/2^2+ln3/3^2+……lnn/n^2 设函数f(x)=px-p/x-2lnx,设g(x)=2e/x,p>0,若在[1,e]上至少有一个点x ,使f(x)>g(