已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 01:23:46
已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程.
焦点(p/2,0)
准线x=-p/2
直线y=k(x-p/2)=kx-kp/2
代入y²-2px=0
k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0
x1+x2=(k²p+2p)/k²
抛物线定义
A和B到焦点距离等于到准线距离
A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2
B到准线距离=x2+p/2
所以AB=A到准线距离+B到准线距离
=x1+p/2+x2+p/2=5/2p
x1+x2=3/2p
(k²p+2p)/k²=3/2p
(k²+2)/k²=3/2
2k²+4=3k²
k²=4
k=±2
所以
2x+y-p=0和2x+y-p=0
准线x=-p/2
直线y=k(x-p/2)=kx-kp/2
代入y²-2px=0
k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0
x1+x2=(k²p+2p)/k²
抛物线定义
A和B到焦点距离等于到准线距离
A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2
B到准线距离=x2+p/2
所以AB=A到准线距离+B到准线距离
=x1+p/2+x2+p/2=5/2p
x1+x2=3/2p
(k²p+2p)/k²=3/2p
(k²+2)/k²=3/2
2k²+4=3k²
k²=4
k=±2
所以
2x+y-p=0和2x+y-p=0
已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程.
已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程
过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB | =8,求抛物线的标准方程
1.已知抛物线y^2=2PX(P>0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求
.已知抛物线y^2=2PX(P>0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,
已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定
已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点
过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是
已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线
直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则