已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:20:55

已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S（6,0）
(1)求抛物线方程
（2）求三角形ABS面
重点是面积?

答：
① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为：y² = 2px.可以判断焦点在(p/2,0)点.
② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'
则：kk' = -1,所以：
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简：
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---
③
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理：
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ---
link:
12 - 2p + p = 8
p=4
综上：
抛物线方程：
y² = 8x

已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8, 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│ 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F 直线l与抛物线交于AB两点 │AF│+│BF│=8AB垂直平分线恒过定点S(6, 已知直线L经过抛物线y²=2Px（p>0）的焦点F且与抛物线交于AB两点,若向量AF=4向量BF,求直线AB的抛物线y^2=2px的焦点为F,一倾斜角为π/4直线过焦点F交抛物线于A,B两点,且|AF|>|BF|,求|AF|/|B 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB | =8,求抛物线的标准方程 F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF|