等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是AD上一点,∠BED=2∠DEC=2∠BAC,求证：BD=2CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:14:37

作ABC的外接圆.延长AD交圆于K.连接BK CK,取BK的中点M并连接EM
那么由于∠BED=∠BAC,∠EKB=∠ACB,所以△BAC相似于△BEK.所以BE=EK,EM垂直BK.
现有∠MEK=∠CEK,∠EKM=∠EKC,所以△EMK全等于△ECK.所以BEK与ECK的面积之比为2.
而BD/CD就是这两个三角形的面积之比,所以BD/CD=2.得证

等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是AD上一点,∠BED=2∠DEC=2∠BAC,求证：BD=2CD △ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD 三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证：BD=2CD 1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证：BD=2C 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED.求证:BD 如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点求证BD²+CD²=2AD 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证：BD=2DC 已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD 在三角形ABC,D是BC边上一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC度数如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD