已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:30:45

已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD²

证明：作DE⊥AB,垂足为E
           作DF⊥AC,垂足为F
           则∠AED=∠AFD=90°

           ∵∠BAC=90°
           ∴四边形AEDF是平行四边形
           DE=AF,AE=DF
          又∵AB=AC
          ∴∠B=∠C=45°
          ∴BE=DE,CF=DF
          ∴AF=BE=DE,AE=CF=DF
          又∵BD²=BE²+DE²
                 DE²=AD²-AE²
                 CD²=CF²+DF²
   DF²=AD²-AF²
∴BD²+CD²=BE²+ AD²-AE²+CF²+AD²-AF²
                             =2AD²
          即BD²+CD²=2AD²

已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD 在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点求证BD²+CD²=2AD 如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 已知,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,求证2AD²=BD²+ 在三角形ABC,D是BC边上一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC度数如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．如图,在△ABC中,D是BC边上的一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数. 已知,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,点D是BC上任意一点,求BD平方+CD平方=2AD平方如图,在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的一点,求证：BD²+CD²=2AD 已知△ABC中，点D是BC边上一点，且AB=AC=CD，BD=AD，求∠BAD的度数．