在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 17:59:27
在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD²
证 明:作AE⊥BC于E,如上图所示:
由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE= 12BC,
由勾股定理可得:
AB2+AC2=BC2,
AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,
AD2=AE2+ED2,
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2
=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE
=AB2+AC2+BD2+CD2-2× 12BC×BC
=BD2+CD2,
即:BD2+CD2=2AD2.
由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE= 12BC,
由勾股定理可得:
AB2+AC2=BC2,
AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,
AD2=AE2+ED2,
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2
=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE
=AB2+AC2+BD2+CD2-2× 12BC×BC
=BD2+CD2,
即:BD2+CD2=2AD2.
在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD
已知,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,求证2AD²=BD²+
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方.
已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD
如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证:△ABC是
如图,在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的一点,求证:BD²+CD²=2AD
rt三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc上一点.求证:2ad平方=bd平方+cd平方
已知:RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,ED⊥AC于E 求证:AD²;=BD·CD
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方
已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5 AC