三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证：BD=2CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:21:58

三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证：BD=2CD
（"角"字代表那个类似“

证明：
作△ABC的外接圆,延长AD交外接圆于F,连接BF、CF,取BF的中点M并连接EM
因为∠BED=∠BAC,∠EFB=∠ACB,
所以△BAC∽△BEF
因为AB＝AC
所以BE=EF,
所以∠EBF＝∠EFB
根据“三线全一”性质
所以EM⊥BF,∠MEF=∠FEM＝∠BED/2
因为∠BED=∠BAC=2∠CED
所以∠MEF=∠CEF,∠EFM=∠EFC,
所以△EMF≌△ECF（ASA）
所以S△BEF：S△ECF＝2：1
作BP⊥EF,CQ⊥EF
则S△BEF：S△ECF＝EF*BP/2：EF*CQ/2＝BP：CQ＝2：1
容易证明△BPD∽△CPQ
所以BD：CD＝BP：CQ＝2：1
所以BD＝2CD
本题也可以延长ED到F,连接BF、CF,运用四点共圆知识进行证明,道理与上述方法类似
供参考!

三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证：BD=2CD △ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD 1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证：BD=2C 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED.求证:BD 如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是AD上一点,∠BED=2∠DEC=2∠BAC,求证：BD=2CD 在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.(1)如图,若∠BA 在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC．在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方三角形ABC中,AB=AC,D为底边BC上一点,E为线段AD上的点.角BED=角BAC=a,BD/CD=k,求tan角D D是三角形ABC中BC边上的一点,E是AD边上的一点,EB=EC,角ABE=角ACE,角BED=角CED,说明AB=AC rt三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc上一点.求证:2ad平方=bd平方+cd平方