作业帮已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上,三角形ABC是以边长为1的正三角形,SC为球O的直径,若三棱锥S-
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:13:31
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上,三角形ABC是以边长为1的正三角形,SC为球O的直径,若三棱锥S-ABC的体积为√2/6,则球O的表面积是多少?‘
我看过您的回答 可是还是不太懂
我看过您的回答 可是还是不太懂
你说的是这个回答吧
利用正弦定理,设三角形ABC外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴ r=√3/3
设球的半径为R
∴ O到平面ABC的距离d=√(R²-r²)=√6/3
（可能这一步有问题,这个是球的截面性质,
即球心到截面的距离d,截面半径r,球半径R 满足d=√(R²-r²) ）
∵ O是SC的中点
∴ S到平面ABC的距离是2d=2√(R²-r²)
（这一步的意思是O是SC的中点,则S到平面ABC的距离=O到平面ABC距离的2倍）
∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4
∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*2√(R²-r²)=√2/6
∴ 2√(R²-r²)=2√6/3
∴ R²-1/3=2/3
∴ R=1
∴ 球的表面积是S=4πR²=4π
利用正弦定理,设三角形ABC外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴ r=√3/3
设球的半径为R
∴ O到平面ABC的距离d=√(R²-r²)=√6/3
（可能这一步有问题,这个是球的截面性质,
即球心到截面的距离d,截面半径r,球半径R 满足d=√(R²-r²) ）
∵ O是SC的中点
∴ S到平面ABC的距离是2d=2√(R²-r²)
（这一步的意思是O是SC的中点,则S到平面ABC的距离=O到平面ABC距离的2倍）
∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4
∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*2√(R²-r²)=√2/6
∴ 2√(R²-r²)=2√6/3
∴ R²-1/3=2/3
∴ R=1
∴ 球的表面积是S=4πR²=4π
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上,三角形ABC是以边长为1的正三角形,SC为球O的直径,若三棱锥S-
已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径且SC=1，这次三棱锥的体
三棱锥s-abc的所有顶点都在球O的球面上,三角形abc为边长为一的正三角形,sc为球o 的直径sc=2,求三棱锥V
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,求锥体积
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上,△ABC是边长为1的正正三角形,SC为球0的直径,且SC=2,则此棱锥的
正三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为O，M是线段SO的中点，过
已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上,必有重谢
已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=√3R,则V三棱锥:V球
在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度均为1,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个