数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2,1、设bn=a(n+1)-2an,求bn的通项公式2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 21:36:48

数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2,1、设bn=a(n+1)-2an,求bn的通项公式2、求｛an}的通项公式

S(n+1)=4(An)+2
Sn=4A(n-1)+2
两式相减
A(n+1)=S(n+1)-Sn=4An-4A(n-1)
A(n+1)-4An+4A(n-1)=0
A(n+1)-2An=2An-4A(n-1)=2(An-2A(n-1))
S2=4A1+2=4+2=6
A2=S2-A1=6-1=5
A2-2A1=5-2=3
{A(n+1)-2An},即｛bn}是以3为首项,2为公比的等比数列
A(n+1)-2An=3×2^(n-1)
两边同除2^(n+1)
A(n+1)/2^(n+1)-2An/2^(n+1)=3×2^(n-1)/2^(n+1)
A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=3/4
依此类推
An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=3/4
A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=3/4
……
A2/2-A1/1=3/4
上式相加,相同项消去
An/2^n-A1/2^1=3(n-1)/4
An/2^n=3(n-1)/4+1/2=(3n-1)/4
An=(3n-1)×2^(n-2)

数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2,1、设bn=a(n+1)-2an,求bn的通项公式2 设数列{an}的前N项和为Sn,已知a1=1,S（n+1)=4an+2 1设bn=a下标(n+1)-2an 2求数列an 已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N+).设bn=an+1,求bn的通 an前n项和为sn 已知a1=1 S(n+1)=4an+2 设bn=a(n+1)-2an 证明数列｛bn｝为等比数列求设数列An的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n设Bn=Sn-3n次方,求数列Bn的通项公式已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1,(1)设bn=a(n+1)-2an,求证：｛bn 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,S(n+1)=2Sn+n+1 (1)求an的通项 (2)当a=1时,若bn=n 设数列an的前n项和为sn 已知a1=a ,an+1=sn+3^n 设bn=sn-3^n,求bn的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项设数列{an}前n项和为sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2 1.设bn=a（n+1）-2an,证明{bn}是等设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1) 设数列{An}的前n项和为Sn,已知S(n+1)=4An+2(n∈N*),A1=1,Bn=A(n+1)-2An.