已知：如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在Y轴正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:57:53

已知：如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在Y轴正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过D作DE⊥DC,交OA于E.
求过点E,D,C的抛物线方程解析式；
将∠EDC绕点D按照顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另外一点M,点M的横坐标为6/5,那么,EF=2GO是否成立?若成立.请给予证明；若不成立,请说明理由.
对于（2）中的G点,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由.

∴F（0,3）,EF=2．（7分）
过点D作DK⊥OC于点K,则DA=DK．
∵∠ADK=∠FDG=90°,
∴∠FDA=∠GDK．
又∵∠FAD=∠GKD=90°,
∴△DAF≌△DKG．
∴KG=AF=1．
∴GO=1．（8分）
∴EF=2GO；
（3）∵点P在AB上,G（1,0）,C（3,0）,
则设P（t,2）．
∴PG2=（t-1）2+22,PC2=（3-t）2+22,GC=2．
①PG=PC,则（t-1）2+22=（3-t）2+22,
解得t=2．
∴P（2,2）,此时点Q与点P重合,
∴Q（2,2）．（9分）
②若PG=GC,则（t-1）2+22=22,
解得t=1,
∴P（1,2）,
此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1,