在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,oc在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作角A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:50:50

在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,oc在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作角AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE垂直于DC,交O芋点E.
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将角EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与纯然OC交于点G,如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M《点M的横坐标为6/5,那么EF=2G烛否成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的三角形PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

这个题表述的很不清楚　我就按我的理解做了　希望能帮到你
解 1 A(0,2) C(3,0)　 OABC是矩形　OD是角平分线
　所以有OA=OD D(2,2)
DC的直线方程：y=-2x+6
DE⊥DC　所以斜率矩形 Kde x Kdc=-1　所以Kde=1/2
DE的直线方程 y=1/2x +b D(2,2)解得y=1/2x+1
（PS:过点D作DE垂直于DC,交O芋点E　此处应该是　交OA于点E吧!）
DE直线令x=0 得y=1 所以 E(0,1) 　（如果是交OC于点E令y=0即可解出）
设抛物线方程y=ax²+bx+c E(0.1) D( 2,2) C(3,0)
解得y=-5x²/6+13x/6+1
2　 DF与（1）中的抛物线交于另一点M M 在抛物线上点M的横坐标为6/5 带入抛物线得
M (6/5,12/5 ) D(2,2)　DM的直线方程　y=-x/2+3 令x=0　则y=3　即F(0 ,3)
DG⊥DF　按上面的方法得 DG的直线方程　y=2x-2 令y=0得x=1 即G(1,0)
那么EF=2G烛否成立应该是EF=2GO吧?(GO=1 GC=3-1=2不知道你的题目)
E(0.1) 则EF=3-1=2 　　GO=1-0=1 EF=2GO
3 G(1.0) C(3.0)假设存在Q点,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的三角形PCG是等腰三角形　
P在AB 上可设(x,2)
　PG=PC 　　GC=3-1=2 x=GC/2+1=2 (1是G点得横坐标)
所以P(2,2) PG的直线方程y=2x-2
Q 在抛物线上　　y=-5x²/6+13x/6+1 带入y=2x-2　解得x1=2 x2=-9/5
因为Q在第一象限　x2=－9/5舍去
故x=2 y=2 \
做法是这样做的　　你在检查过程有没有算错的　
这个结果出来　说明 P Q D 共点(2,2)