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（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 04:40:03
（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（　　）

A．[
3
3
，
2
3
)
由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，
∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=−
2b
3a，x1x2=
c
3a，
∴|x1−x2|2=(x1+x2) 2-4x1•x2=
4b2−12ac
9a2，
又a+b+c=0，
∴c=-a-b代入上式，
∴|x1−x2|2=
4b2+12a(a+b)
9a2=
12a2+4b2+12ab
9a2=
4
9•(
b
a)2+
4
3（
b
a）+
4
3①，
又∵f（0）•f（1）＞0，
∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，
∵a≠0，两边同除以a2得：
(
b
a)2+3
b
a+2＜0；
∴-2＜
b
a＜-1，代入①得|x1−x2|2∈[
1
3，
4
9）
∴|x1-x2|∈[

3
3，
2
3）．
故选A．
（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0） 已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0）,g（-1）=0,则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1） 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& 已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a不等于0）,g（-1）=0,且g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1） 已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0． f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x） 的 设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是增函数.(详题见补充） 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）