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(2013•德州二模)已知向量a=(2cosωx,-1),b=(3sinωx+cosωx,1)(ω>0),函数f(x)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 09:09:10
(2013•德州二模)已知向量
a
(1)f(x)=

a•

b=2cosωx(
3sinωx+cosωx)-1
=
3sin2ωx+2cos2ωx-1=
3sin2ωx+cos2ωx
=2sin(2ωx+
π
6)
∵f(x)的最小正周期为T=

2ω=π,解之得ω=1
∴函数f(x)的表达式为y=2sin(2x+
π
6);
(2)当x∈[0,
π
2]时,2x+
π
6∈[
π
6,

6]
∴当x=
π
6时,y=2sin(2x+
π
6)的最大值为2;
当x=
π
2时,y=2sin(2x+
π
6)的最小值为-1
因此,若在x∈[0,
π
2]上f(x)≥a恒成立,则a≤-1
即实数a的取值范围为(-∞,-1].