(2013•德州二模)已知向量a=(2cosωx,-1),b=(3sinωx+cosωx,1)(ω>0),函数f(x)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 09:09:10
(2013•德州二模)已知向量
a |
(1)f(x)=
a•
b=2cosωx(
3sinωx+cosωx)-1
=
3sin2ωx+2cos2ωx-1=
3sin2ωx+cos2ωx
=2sin(2ωx+
π
6)
∵f(x)的最小正周期为T=
2π
2ω=π,解之得ω=1
∴函数f(x)的表达式为y=2sin(2x+
π
6);
(2)当x∈[0,
π
2]时,2x+
π
6∈[
π
6,
7π
6]
∴当x=
π
6时,y=2sin(2x+
π
6)的最大值为2;
当x=
π
2时,y=2sin(2x+
π
6)的最小值为-1
因此,若在x∈[0,
π
2]上f(x)≥a恒成立,则a≤-1
即实数a的取值范围为(-∞,-1].
a•
b=2cosωx(
3sinωx+cosωx)-1
=
3sin2ωx+2cos2ωx-1=
3sin2ωx+cos2ωx
=2sin(2ωx+
π
6)
∵f(x)的最小正周期为T=
2π
2ω=π,解之得ω=1
∴函数f(x)的表达式为y=2sin(2x+
π
6);
(2)当x∈[0,
π
2]时,2x+
π
6∈[
π
6,
7π
6]
∴当x=
π
6时,y=2sin(2x+
π
6)的最大值为2;
当x=
π
2时,y=2sin(2x+
π
6)的最小值为-1
因此,若在x∈[0,
π
2]上f(x)≥a恒成立,则a≤-1
即实数a的取值范围为(-∞,-1].
(2013•德州二模)已知向量a=(2cosωx,-1),b=(3sinωx+cosωx,1)(ω>0),函数f(x)=
设向量a=(cosωx,2cosωx),b=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函数f(x)=a•b+1
已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx),ω>0,记函数f(x)=a•b,
已知向量a=(sinωx+cosωx,sinωx),b=(sinωx-cosωx,23cosωx),设函数f(x)=a•
(2014•重庆二模)已知向量m=(3sinαωx,cosωx),n=(cosωx,-cosωx)(ω>0)函数f(x)
已知向量a=(2sinωx,cos^2 ωx),向量b=(cosωx,2根号3),其中ω>0,函数f(x)=a*b,若f
(2014•聊城二模)已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,23cosωx
已知向量a=(2cosωx,1),b=(sinωx+cosωx,−1),(ω∈R,ω>0),设函数f(x)=a•b(x∈
已知向量 a =(cos 2 ωx-sin 2 ωx,sinωx), b =( 3 ,2cosωx),函数f(x)= a
已知向量a=(3sin(π−ωx),cosωx),b=(cosωx,−cosωx),函数f(x)=a•b+12(ω>0)
已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosωx,3cosωx)(ω>0),函数f(x)=a•b−32的最小正周
已知向量a(3cosωx,sinωx),b(sinωx,0),且ω>0,设函数f(x)=(a+b)•b+k.