作业帮导数 设a大于0,函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数.1、求证函数f(x)的极大值点和极小值各有一个
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 20:15:51
导数 设a大于0,函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数.1、求证函数f(x)的极大值点和极小值各有一个
2、若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a的值.
2、若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a的值.
分式函数求导f'(x)=[a(x²+1)-(ax+b)2x]/(x²+1)²=[-ax²-2bx+a]/(x²+1)²
分子Δ=4b²+4a²＞0可知f'(x)=0必有两个交点,∴f(X)必有极大值点和极小值各有一个
再问： 2、若函数f(x)的极大值为1，极小值为-1，试求a的值。
再答： 令f"(x)=0得两根，设x₁=[-b-√(b²+a²)]/a, x₂=[-b+√(b²+a²)]/a 则f(x₁)=-1, f(x₂)=1, 代入后不用化简，发现f(x₁), f(x₂)分子互为相反数，所以f(x₁), f(x₂)的分母一样。所以可以得到b=0，再把b=0随便代入f(x₁)=-1或f(x₂)=1都可得到a=2
分子Δ=4b²+4a²＞0可知f'(x)=0必有两个交点,∴f(X)必有极大值点和极小值各有一个
再问： 2、若函数f(x)的极大值为1，极小值为-1，试求a的值。
再答： 令f"(x)=0得两根，设x₁=[-b-√(b²+a²)]/a, x₂=[-b+√(b²+a²)]/a 则f(x₁)=-1, f(x₂)=1, 代入后不用化简，发现f(x₁), f(x₂)分子互为相反数，所以f(x₁), f(x₂)的分母一样。所以可以得到b=0，再把b=0随便代入f(x₁)=-1或f(x₂)=1都可得到a=2
导数 设a大于0,函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数.1、求证函数f(x)的极大值点和极小值各有一个
a>0,F(x)=(ax+b)\(x^2+1)b为常数1证f（x)的极大小值点各一个2函数的极大值为1,极小值为-1,求
函数f(x)=x^3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是
已知函数f(x)=ax^3-x^2=1(a>0)求f'(x)及函数f(x)的极大值与极小值
已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方（x+b)e的x次方,b属于R,x=a是f(x)的一个极大值点.1
已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx的图像与x轴切于点(1,0),求f(x)的极大值与极小值
已知函数f(x)=x立方+ax平方+bx+c在x=1处有极小值,而极大值为f(-1)=0.求a,b和c的值.
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx(a,b为常数）在x= -1,x=3处的导数值为0
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A（X1,f(X
高中文科数学导数设函数f（x）=x^e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f（x）的极值点(1)求a和b
设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．
设函数f(x)=-1/3x立方+2x平方-3x求函数f(x)的极大值和极小值