作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=x立方+ax平方+bx+c在x=1处有极小值,而极大值为f(-1)=0.求a,b和c的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 04:10:21
已知函数f(x)=x立方+ax平方+bx+c在x=1处有极小值,而极大值为f(-1)=0.求a,b和c的值.
f (x)=x³+ax²+bx+c
f '(x)=3x²+2ax+b
∵在x=1处有极小值,∴ f'(1)=0
∴ 3+2a+b=0 ①
∵极大值为f(-1)=0.∴ f '(-1)=0 ,
∴ -1+a-b+c=0 ②
3-2a+b=0 ③
解由①②③组成的方程组得a=0,b=-3,c=-2