(2013•松江区二模)如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 23:01:57
(2013•松江区二模)如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.
(1)求证:FC⊥BC;
(2)如果BD=AC,求证:CD=CE.
(1)求证:FC⊥BC;
(2)如果BD=AC,求证:CD=CE.
证明:(1)∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠FAD=90°=∠BAC,
∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC,
∴∠FAC=∠BAD,
在△ABD和△ACF中
AB=AC
∠BAD=∠FAC
AD=AF,
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴∠B=∠FCA,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB+∠ACF=90°,
∴FC⊥BC.
(2)∵△ABD≌△ACF,
∴BD=CF,
∵BD=AC,
∴AC=CF,
∴∠CAF=∠CFA,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=EF,∠DAF=∠EFA=90°,
∴∠DAF-∠CAF=∠EFA-∠CFA,
∴∠DAC=∠EFC,
在△DAC和△EFC中
AD=EF
∠DAC=∠EFC
AC=CF,
∴△DAC≌△EFC(SAS),
∴CD=CE.
∴AD=AF,∠FAD=90°=∠BAC,
∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC,
∴∠FAC=∠BAD,
在△ABD和△ACF中
AB=AC
∠BAD=∠FAC
AD=AF,
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴∠B=∠FCA,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB+∠ACF=90°,
∴FC⊥BC.
(2)∵△ABD≌△ACF,
∴BD=CF,
∵BD=AC,
∴AC=CF,
∴∠CAF=∠CFA,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=EF,∠DAF=∠EFA=90°,
∴∠DAF-∠CAF=∠EFA-∠CFA,
∴∠DAC=∠EFC,
在△DAC和△EFC中
AD=EF
∠DAC=∠EFC
AC=CF,
∴△DAC≌△EFC(SAS),
∴CD=CE.
(2013•松江区二模)如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF
如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE(
已知在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.求证FC
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.如果BD=A
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D在射线CB上,连结AD,以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF
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