(2009•徐汇区二模)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠ED
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 07:29:19
(2009•徐汇区二模)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别交边AB于点E,交AC或延长线于点F.
(1)当AE=6时,求AF的长;
(2)当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时,求BE的长;
(3)当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时,求BE的长.
(1)当AE=6时,求AF的长;
(2)当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时,求BE的长;
(3)当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时,求BE的长.
(1)∵∠EDF+∠FDC=∠B+∠DEB,∠EDF=∠B,
∴∠FDC=∠DEB.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
∴△CDF∽△BED.(1分)
∴
CF
BD=
CD
BE.
即
CF
4=
8
10−6.(1分)
∴CF=8.
∴AF=AC-CF=10-8=2.(1分)
(2)分外切和内切两种情况考虑:
当⊙C和⊙A外切时,点F在线段CA上,且AF=AE,
∵AB=AC,
∴BE=CF.(1分)
∵
CF
BD=
CD
BE,
∴
BE
BD=
CD
BE.
即BE2=BD•CD=4×8=32,
∴BE=4
2.(1分)
当⊙C和⊙A内切时,点F在线段AC延长线上,且AC=CF-AE,
∴BE=AB-AE=10-AE,CF=AC+AE=10+AE.(1分)
∵
CF
BD=
CD
BE,
10+AE
4=
8
10−AE,(1分)
解得AE=2
17或AE=-2
17(舍去),
∴BE=10−2
17.(1分)
∴当⊙C和⊙A相切时,BE的长为4
2或
∴∠FDC=∠DEB.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
∴△CDF∽△BED.(1分)
∴
CF
BD=
CD
BE.
即
CF
4=
8
10−6.(1分)
∴CF=8.
∴AF=AC-CF=10-8=2.(1分)
(2)分外切和内切两种情况考虑:
当⊙C和⊙A外切时,点F在线段CA上,且AF=AE,
∵AB=AC,
∴BE=CF.(1分)
∵
CF
BD=
CD
BE,
∴
BE
BD=
CD
BE.
即BE2=BD•CD=4×8=32,
∴BE=4
2.(1分)
当⊙C和⊙A内切时,点F在线段AC延长线上,且AC=CF-AE,
∴BE=AB-AE=10-AE,CF=AC+AE=10+AE.(1分)
∵
CF
BD=
CD
BE,
10+AE
4=
8
10−AE,(1分)
解得AE=2
17或AE=-2
17(舍去),
∴BE=10−2
17.(1分)
∴当⊙C和⊙A相切时,BE的长为4
2或
(2009•徐汇区二模)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠ED
如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,DE交AB边于
如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别交边AB于
△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别叫AB于E,交射
一道初三数学题求秒答如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=
如图,三角形ABC,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,分别交AB
(2014•徐汇区二模)如图,在△ABC中,AB=AC=10,sinC=35,点D是BC上一点,且DC=AC.
(2014•徐汇区二模)如图,已知△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=
(2014•嘉兴二模)如图,在等腰直角△ABC中,AB=AC=3,点D在边BC上且BD=12DC,点P是线段AD上任一点
(2013•松江区二模)如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D为AB上一点,AD=AC,ED⊥AB于点D,求证:BD=DE=CE