在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.如果BD=A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 12:06:47

在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.如果BD=AC,求证CD=CE

还需要补充说明：D、E在AC的两侧,否则需要求证的结论不成立.
［证明］
（1）
∵AB＝AC、∠BAC＝90°,∴∠ACD＝45°.
∵ADEF是正方形,∴∠AED＝45°,又∠ACD＝45°,∴A、D、C、E共圆.
∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C、E共圆,∴A、D、C、F共圆.
∵ABCD是正方形,∴AD⊥AF,而A、D、C、F共圆,∴FC⊥BC.
（2）
∵AB＝AC、BD＝AC,∴AB＝BD,∴∠BAD＝∠BDA.
∵ABCD是正方形,∴∠ADE＝90°,∴∠BDA＋∠CDE＝90°,又∠BAD＋∠CAD＝90°,
∴∠BAD＋∠CAD＝∠BDA＋∠CDE,而∠BAD＝∠BDA,∴∠CAD＝∠CDE.
∵A、D、C、E共圆,∴∠CAD＝∠CED,又∠CAD＝∠CDE,∴∠CED＝∠CDE,∴CD＝CE.

在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.如果BD=A 如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE（已知在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.求证FC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D在射线CB上,连结AD,以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,过点C作CE垂直于BC于点C,点A、E在BC的两侧,点D在BC上,BD= 已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边三角形ADF. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D在边BC上,求证：BD^2+CD^2=2AD^2 在三角形ABC中AB=AC,点D是边BC上一点以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE使点D E在三角形ABC的边BC上 AB=AC AD=AE 求证BD=CE 点D,E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证BD=CE 点D、E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证,BD=CE