几道小学的抽屉原理1.从2,4,6,...,30这15个偶数中任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.2.从1,2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:40:38

几道小学的抽屉原理
1.从2,4,6,...,30这15个偶数中任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.
2.从1,2,3,4,...,19,20这20个自然数中至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12?
3.证明:在任选的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数.
4.某校校庆,来了n位校友,彼此认识的握手问候.证明:无论什么情况,在这n位校友中至少有两人握手的次数一样多.
5.证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数.

1、把这些偶数中所有和是34的式子都列出来：
4+30=34 6+28=34 8+26=34 10+24=34 12+22=34.14+20=34,16+18=34,共有这7个式子,如果每个式子取一个加数,有7个,再加上没有被用上的数字2共有8个,这时,无论从剩下的7个数中取出哪一个都可以与已经取的数组成一个符合条件的式子.
2、把这些数中差是12的各种情况都列出来：20-8 19-7 18-6 17-5 16-4 15-3 14-2 13-1 ,共有8个式子,另外还有9、10、11、12这些4个数,前面8个式子,每个式子取一个,再加上这4个,共12个数,如果再多取一个,就可以满足要求.所以,正确答案是13.
其他各题类似.