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已知 如图DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E,F,BD=CD BE=CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:44:08
已知 如图DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E,F,BD=CD BE=CF
(1) 求证:AD平分∠BAC
(2) 写出AB+AC与AE之间的等量关系
1、证明:
∵DE⊥AB DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=∠CFD=90
∵BD=CD,BE=CF
∴△BDE≌△CDF (HL)
∴DE=DF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF (HL)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC
2、AB+AC=2AE
证明:
∵△ADE≌△ADF
∴AE=AF
∵AB=AE-BE,AC=AF+CF
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF
∴AB+AC=2AE