已知三棱柱ABC-abc的侧棱与底面垂直,体积四分之九,底面是边长为根三的正三角形,若P为底面abc中心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:28:30

已知三棱柱ABC-abc的侧棱与底面垂直,体积四分之九,底面是边长为根三的正三角形,若P为底面abc中心
求PA与平面ABC所成角的大小

设三棱柱ABC-abc的上底面ABC的中心为O,
        连接AO、PO,
        AO=aP,Aa=OP

        ∵△abc是边长为√3的正三角形
       ∴△abc的高ad=3/2
       ∴S△abc=3√3/4
       又∵三棱柱ABC-abc的体积是四分之九

       ∴Aa=（9/4）/（3√3/4）=√3
       又∵三棱柱ABC-abc的侧棱与底面垂直
               P是棱柱底面abc的中心
      ∴四边形AaPO是矩形
          aP=2/3ad=1

      ∴AP=√（Aa²+aP²）=2
∴AO：AP=1/2
∴∠OAP=60°
      即PA与平面ABC所成的角是60°

已知三棱柱ABC-abc的侧棱与底面垂直,体积四分之九,底面是边长为根三的正三角形,若P为底面abc中心已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等若A1在底面ABC内的摄为影△ABC的中心则已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC的射影为△ABC的中心.设设侧棱长为a,怎么已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面成60度角,底面是边长为a的正三角形,侧面BB1C1C是菱形且与底面垂直,求已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心,... 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心,则AB1与底面ABC 已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等,A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成