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如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. 

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:45:41
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. 
（1）求证：B1C∥平面A1BD； 
（2）求二面角A1-BD-A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.   

则D（0,0,0）,A（1,0,0）,A1（1,0,√3）,B（0,√3,0）,B1（0,√3,√3）
=（-1,√3,-√3）,=（-1,0,-√3）
设平面的法向量为n=（x,y,z）
则n
n
则有,得n=（√3,0,-1）
（3）由已知,得=（-1,√3,√3）,n=（√3,0,-1）
则直线与平面D所成的角的正弦值为（负的）
为什么我算的平面A1BD的法向量n=(√3,0,-1)然后第三问的cos值就变成 负的.
正确答案上的平面A1BD的法向量n=(-√3,0,1),cos值是.
我的方法,建立空间直角坐标系都是对的.怎么回事啊~
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通过上面哪个 方程

也是解
一个平面的法向量 有两个方向   就有两个 解  

一条直线与平面的夹角有两个 
两个解正好互补  他们的cos正好是相反数
 我们一般规定 直线与平面的夹角小于或等于90度

解这种题 列式子的同时 要带 文字说明 
才能说清楚
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点.  如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点． 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点 在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为3 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为 在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. 正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是AC的中点,求证：B1//平面A1BD 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面成60度角,底面是边长为a的正三角形,侧面BB1C1C是菱形且与底面垂直,求 已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点