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在△ABC中,AB=AC=BC,若DE⊥BC,EF⊥AC,DF⊥AB,试判断△DEF的形状并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:33:57
在△ABC中,AB=AC=BC,若DE⊥BC,EF⊥AC,DF⊥AB,试判断△DEF的形状并说明理由.
ABC是一个等边三角形,大的,里面有一个小三角形:△DEF,说出△DEF是等边三角形的理由.
证明:
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=90°
∵DE⊥BC
∴∠BDE=30°
∵∠ADF=90°
∴∠EDF=60°
同理可得∠DEF=∠DFE=60°
∴△DEF是等边三角形