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如图所示,△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AE=AF,试判断△ABC的形状,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:15:27
如图所示,△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AE=AF,试判断△ABC的形状,并说明理由
ΔABC是等腰三角形.
证明:
在ΔADE与ΔADF中,
AD=AD,AE=AF,∠AED=∠AFD=90°,
∴ΔADE≌ΔADF(HL),
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,
∴ΔABD≌ΔACD(ASA),
∴AB=AC,
∴ΔABC是等腰三角形.
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