作业帮函数f(x)的导函数f'(x)连续,且f(0)=0,f'(0)=a,记曲线y=f(x)与P(t,0)最近的点为Q(s,f
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 21:39:28
函数f(x)的导函数f'(x)连续,且f(0)=0,f'(0)=a,记曲线y=f(x)与P(t,0)最近的点为Q(s,f(s)),求极限值lim s/t (t趋向于0时)
直观上正如楼上所说, 比较严格的说法如下.
首先, 由f(0) = 0, O(0,0)在曲线上.
而Q是曲线上到P最近的点, 有PQ ≤ PO = |t|.
于是|s-t| ≤ PQ ≤ |t|, 有|s| ≤ 2|t|.
当t趋于0时, s也趋于0.
(x,f(x))到P距离的平方为(x-t)²+f(x)².
在x = s处取得最小值, 故导数2(s-t)+2f(s)f'(s) = 0.
即t = s+f(s)f'(s), 也即t/s = 1+f(s)/s·f'(s).
由f(0) = 0, f(x)在0可导, 有lim{s → 0} f(s)/s = f'(0) = a.
又由f'(x)连续, 有lim{s → 0} f'(s) = f'(0) = a.
于是lim{t → 0} t/s = lim{s → 0} 1+f(s)/s·f'(s) = 1+a².
即得lim{t → 0} s/t = 1/(1+a²).
首先, 由f(0) = 0, O(0,0)在曲线上.
而Q是曲线上到P最近的点, 有PQ ≤ PO = |t|.
于是|s-t| ≤ PQ ≤ |t|, 有|s| ≤ 2|t|.
当t趋于0时, s也趋于0.
(x,f(x))到P距离的平方为(x-t)²+f(x)².
在x = s处取得最小值, 故导数2(s-t)+2f(s)f'(s) = 0.
即t = s+f(s)f'(s), 也即t/s = 1+f(s)/s·f'(s).
由f(0) = 0, f(x)在0可导, 有lim{s → 0} f(s)/s = f'(0) = a.
又由f'(x)连续, 有lim{s → 0} f'(s) = f'(0) = a.
于是lim{t → 0} t/s = lim{s → 0} 1+f(s)/s·f'(s) = 1+a².
即得lim{t → 0} s/t = 1/(1+a²).
函数f(x)的导函数f'(x)连续,且f(0)=0,f'(0)=a,记曲线y=f(x)与P(t,0)最近的点为Q(s,f
如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)f(3)=1,且f(a)>f
函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x/y)=f(
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2
设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)与f(1)的值
设y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0确定的隐函数,f、F均有一阶连续偏导数且F't+F'yf'
已知函数f(x)连续,且lim(x->0)[f(x)/x]=2,则曲线y=f(x)应对x=0处切线方程为?
如果函数y=f(x)的定义域为｛xlx>0}且f(x)为增函数,f(x)=f(x)+f(y)
如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,f(x×y)=f(x)+f(y)
已知f(x)=ax+b(a≠0,a≠1)且y=f(f(x))与y=f(x)有交点p.求证:p点一定在曲线y=f(f(f(